1、当a>0时
(1)判别式△(b²-4ac)>0时,有两个不相等的解。
(2)判别式△(b²-4ac)=0时,因为a>0,二次函数图象抛物线的开口向上,抛物线与x轴有一个交点,则x₁=x₂,所以不等式ax²+bx+c>0的解集是x≠x1的全体实数,而不等式ax²+bx+c<0的解集是空集。(有一个解即x≠a)。
(3)判别式△(b²-4ac)<0时,抛物线在x轴的上方与x轴没有交点。所以不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数,而不等式ax²+bx+c<0的解是空集。(无解)
2、当a<0时
(1)判别式△(b²-4ac)>0时,有两个不相等的解。
(2)判别式△(b²-4ac)=0时,因为a<0,二次函数图象抛物线的开口向下,抛物线与x轴有一个交点,则x1=x2,所以不等式ax²+bx+c<0的解集是x≠x1的全体实数,而不等式ax²+bx+c>0的解集是空集。(有一个解即x≠a)
(3)判别式△(b²-4ac)<0时,抛物线在x轴的下方与x轴没有交点。所以不等式ax²+bx+c<0的解集是全体实数,而不等式ax²+bx+c>0的解是空集。(无解)
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